Trigonometrian perusteet — oppitunti. Matematiikka, 9.luokka.

Trigonometriset funktiot käytetään mm.suorakulmaisen kolmion sivujen sekä kulmien laskemiseen.

\begin{array}{l} \sin α = \frac{vastakkainen kateetti}{hypotenuusa} \sin α = \frac{a}{c} \\ \cos α = \frac{viereinen kateetti}{hypotenuusa} \cos α = \frac{b}{c} \\ \tan α = \frac{vastakkainen kateetti}{viereinen kateetti} \tan α = \frac{a}{b} \end{array}

Mistä tiedän, pitääkö käyttää sinia, kosinia vai tangenttia?

Jos tiedossa ovat vain kateettien pituudet, käytä tan (tangenttia)

Jos hypotenuusan pituus on tiedossa, tai sinun pitää sen laskea, käytä sin tai cos.

Jos on tiedossa tai pitää laskea vastakkaisen kateetin pituus, käytä kulman sin.

Jos käytetään tai lasketaan viereisen kateetin pituus, käytä cos.

Hypotenuusa on aina nimittäjässä!

Muutamien kulmien sinien, kosinien ja tangenttien arvot

Sinin, kosinin ja tangentin arvot voidaan laskea myös laskimella.

Esimerkki:

$AB =$$6$$cm$,

∡ A = 60 °

Laske: $AC$

AC on kolmion hypotenuusa ja on tiedossa kulman A viereisen kateetin pituus, joten käytetään laskelmissa $cos$.

\begin{array}{l} cosA = \frac{AB}{AC} \\ AC = \frac{AB}{\cos A} = 6 : \frac{1}{2} = 12 см \end{array}

Suorakulmaisen kolmion ominaisuuden käyttö:

$30$

°

kulman vastakkaisen kateetin pituus on puolet hypotenuusan pituudesta.

$60$

°

kulman vastakkaisen kateetin pituus on pienimmän kateetin pituus kerta

\sqrt{3}

Tämän suhteen muistamisesta on hyötyä ainakin silloin, kun kyseessä on tasakylkinen kolmio.

Tasakylkisen kolmion kärkikulma on $60$

°

ja kulman puolittaja jakaa sen nimensä mukaan puoliksi.

Löysitkö virheen?

1. Trigonometrian perusteet